Lös 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$22t-5t^{2}=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -5t^{2}+at+bt-17. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 85.

$$1,85 5,17$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 22.

$$a=17 b=5$$

Skriv om -5t^{2}+22t-17 som \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Bryt ut -t i -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Bryt ut den gemensamma termen 5t-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Lös 5t-17=0 och -t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$22t-5t^{2}=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 22 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 484 till -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-22±12}{-10} när ± är plus. Addera -22 till 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Dela -10 med -10.

$$t=1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-22±12}{-10} när ± är minus. Subtrahera 12 från -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{-34}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$22t-5t^{2}=17$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Dela 22 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Dela 17 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Dividera -\frac{22}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Addera -\frac{17}{5} till \frac{121}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Addera \frac{11}{5} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$