Lös 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$12t-5t^{2}=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 12 och c med -17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 144 till -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-12±14i}{-10} när ± är plus. Addera -12 till 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Dela -12+14i med -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-12±14i}{-10} när ± är minus. Subtrahera 14i från -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Dela -12-14i med -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$12t-5t^{2}=17$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Dela 12 med -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Dela 17 med -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Dividera -\frac{12}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{6}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{6}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{6}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Addera -\frac{17}{5} till \frac{36}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Addera \frac{6}{5} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$