Lös 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Faktorisera

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=14 b=2$$

Skriv om -4x^{2}+16x-7 som \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Bryt ut -2x i -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 256 till -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±12}{-8} när ± är plus. Addera -16 till 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±12}{-8} när ± är minus. Subtrahera 12 från -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med \frac{7}{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Multiplicera \frac{-2x+1}{-2} med \frac{-2x+7}{-2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -2 med -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i -4 och 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$