Lös 1666667=1097^x

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2,0465217$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1097^{x}=1666667$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

Dividera båda led med \log(1097).

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$