Lös 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 16 och 16 för att få 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 32 och 16 för att få 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplicera 16 och 5 för att få 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Subtrahera 80 från båda led.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Subtrahera 80 från 48 för att få -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Dela 8+8\sqrt{5} med 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{5} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Dela 8-8\sqrt{5} med 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 16 och 16 för att få 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 32 och 16 för att få 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplicera 16 och 5 för att få 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Subtrahera 48 från 80 för att få 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Addera 16 till 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$