Lös 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Lös ut x

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Slå ihop 16x och -8x för att få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om -x^{2}+8x-16 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Lös x-4=0 och -x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Slå ihop 16x och -8x för att få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 8 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Slå ihop 16x och -8x för att få 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Lägg till 16 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$8x-x^{2}=16$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Dela 8 med -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Dela 16 med -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Addera -16 till 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-4=0 x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=4$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=4$$