Lös 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Faktorisera

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Lösningssteg

Bryt ut x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Överväg 16x^{2}+24x+5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 16x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 24.

$$a=4 b=20$$

Skriv om 16x^{2}+24x+5 som \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$