Lös 16x^2-8x-3

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Faktorisera

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 16x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-12 b=4$$

Skriv om 16x^{2}-8x-3 som \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Bryt ut 4x i 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Addera 64 till 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{32} när ± är plus. Addera 8 till 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Minska bråktalet \frac{24}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{32} när ± är minus. Subtrahera 16 från 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4} och x_{2} med -\frac{1}{4}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Addera \frac{1}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplicera \frac{4x-3}{4} med \frac{4x+1}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Multiplicera 4 med 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 16 i 16 och 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$