Lös 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktorisera

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 16x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-24 b=-2$$

Skriv om 16x^{2}-26x+3 som \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Bryt ut 8x i den första och -1 i den andra gruppen.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrera -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Addera 676 till -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±22}{32} när ± är plus. Addera 26 till 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Minska bråktalet \frac{48}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±22}{32} när ± är minus. Subtrahera 22 från 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Minska bråktalet \frac{4}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{8} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{8x-1}{8} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Förkorta 16, den största gemensamma faktorn i 16 och 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$