Lös 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 16x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=3 b=16$$

Skriv om 16x^{2}+19x+3 som \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Bryt ut x i 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Bryt ut den gemensamma termen 16x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrera 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Addera 361 till -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±13}{32} när ± är plus. Addera -19 till 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±13}{32} när ± är minus. Subtrahera 13 från -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Dela -32 med 32.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{16} och x_{2} med -1.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{3}{16} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 16 i 16 och 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$