Lös 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktorisera

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 16x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-8 b=18$$

Skriv om 16x^{2}+10x-9 som \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Utfaktor 8x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Addera 100 till 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±26}{32} när ± är plus. Addera -10 till 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Minska bråktalet \frac{16}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±26}{32} när ± är minus. Subtrahera 26 från -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Addera \frac{9}{8} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Multiplicera \frac{2x-1}{2} med \frac{8x+9}{8} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 16 i 16 och 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$