Lös 16x^2+(2sqrt{3}-3x)^2-4x(2sqrt{3}-3x)=(2sqrt{3}-x)^2

$$16 x ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) ^ { 2 } - 4 x ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) = ( 2 \sqrt { 3 } - x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 0,769800359$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}-3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$16x^{2}+4\times 3-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$16x^{2}+12-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Slå ihop 16x^{2} och 9x^{2} för att få 25x^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\times 3-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=12-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12=-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Lägg till 4\sqrt{3}x på båda sidorna.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med 2\sqrt{3}-3x.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-8\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Slå ihop -12\sqrt{3}x och -8\sqrt{3}x för att få -20\sqrt{3}x.

$$25x^{2}+12-20\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Slå ihop 25x^{2} och 12x^{2} för att få 37x^{2}.

$$37x^{2}+12-20\sqrt{3}x-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Subtrahera 12 från 12 för att få 0.

$$37x^{2}-20\sqrt{3}x+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Slå ihop -20\sqrt{3}x och 4\sqrt{3}x för att få -16\sqrt{3}x.

$$37x^{2}-16\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Slå ihop 37x^{2} och -x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}-16\sqrt{3}x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(36x-16\sqrt{3}\right)=0$$

Lös x=0 och 36x-16\sqrt{3}=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{4\sqrt{3}}{9}$$