Lös 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Lös ut b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8b^{2}+ab+bb+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Skriv om 8b^{2}-22b+5 som \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Utfaktor 4b i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2b-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Lös 2b-5=0 och 4b-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med -44 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kvadrera -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Addera 1936 till -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Motsatsen till -44 är 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{44±36}{32} när ± är plus. Addera 44 till 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Minska bråktalet \frac{80}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{44±36}{32} när ± är minus. Subtrahera 36 från 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Minska bråktalet \frac{8}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-44}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Dividera -\frac{11}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Addera -\frac{5}{8} till \frac{121}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorisera b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Förenkla.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Addera \frac{11}{8} till båda ekvationsled.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$