Lös 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Lös ut a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6a^{2} från båda led.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Slå ihop 16a^{2} och -6a^{2} för att få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 10a^{2}+aa+ba+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lösningen är det par som ger Summa 21.

$$a=6 b=15$$

Skriv om 10a^{2}+21a+9 som \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Bryt ut 2a i den första och 3 i den andra gruppen.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5a+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Lös 5a+3=0 och 2a+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 6a^{2} från båda led.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Slå ihop 16a^{2} och -6a^{2} för att få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med 21 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kvadrera 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Addera 441 till -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-21±9}{20} när ± är plus. Addera -21 till 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-21±9}{20} när ± är minus. Subtrahera 9 från -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 6a^{2} från båda led.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Slå ihop 16a^{2} och -6a^{2} för att få 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Dividera \frac{21}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{21}{20}. Addera sedan kvadraten av \frac{21}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{21}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Addera -\frac{9}{10} till \frac{441}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktorisera a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Subtrahera \frac{21}{20} från båda ekvationsled.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$