Lös 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktorisera

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Addera 16 till 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Dela 4+4\sqrt{85} med 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{85} från 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Dela 4-4\sqrt{85} med 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{85}}{8} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{85}}{8}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Beräkna

$$16x^{2}-4x-21$$