Lös 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Hitta motsatsen till x^{2}-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Addera 16 och 5 för att få 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=3 b=-7$$

Skriv om -x^{2}-4x+21 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Lös -x+3=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Hitta motsatsen till x^{2}-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Addera 16 och 5 för att få 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dela 14 med -2.

$$x=-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-7 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Hitta motsatsen till x^{2}-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Subtrahera 16 från -5 för att få -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Dela -21 med -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Addera 21 till 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-7$$