Lös 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktorisera

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Addera 576 till 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} när ± är plus. Addera 24 till 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Dela 24+16\sqrt{5} med 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{5} från 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Dela 24-16\sqrt{5} med 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Beräkna

$$16x^{2}-24x-11$$