Lös 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Slå ihop 16x^{2} och -4x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtrahera 40x från båda led.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Slå ihop 40x och -40x för att få 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Subtrahera 100 från 25 för att få -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Dividera båda led med 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Överväg 4x^{2}-25. Skriv om 4x^{2}-25 som \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Lös 2x-5=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Slå ihop 16x^{2} och -4x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtrahera 40x från båda led.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Slå ihop 40x och -40x för att få 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$12x^{2}=100-25$$

Subtrahera 25 från 100 för att få 75.

$$12x^{2}=75$$

Dividera båda led med 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Minska bråktalet \frac{75}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Slå ihop 16x^{2} och -4x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtrahera 40x från båda led.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Slå ihop 40x och -40x för att få 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Subtrahera 100 från 25 för att få -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med 0 och c med -75 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±60}{24} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{60}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±60}{24} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-60}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$