Lös 16^x+2/4=5

$$16 ^ { x } + 2 / 4 = 5$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}\approx 0,54248125$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$16^{x}+\frac{1}{2}=5$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$16^{x}=\frac{9}{2}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(16)=\log(\frac{9}{2})$$

Dividera båda led med \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(16)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{16}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$