Lös 16+x=-64/x

$$16 + x = - \frac { 64 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$x\times 16+xx=-64$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x\times 16+x^{2}=-64$$

Lägg till 64 på båda sidorna.

$$x\times 16+x^{2}+64=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med 64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplicera -4 med 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Addera 256 till -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$x\times 16+xx=-64$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x\times 16+x^{2}=-64$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x=-64$$

Dividera 16, koefficienten för termen x, med 2 för att få 8. Addera sedan kvadraten av 8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-64+8^{2}$$

Kvadrera 8.

$$x^{2}+16x+64=-64+64$$

Addera -64 till 64.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Faktorisera x^{2}+16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+8=0 x+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x=-8 x=-8$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-8$$