Lös 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=8 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+6x+16 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dela -16 med -2.

$$x=8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Beräkna

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$