Lös 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Lös ut x

$$x=50$$

$$x=100$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 8832 för att få 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtrahera 0 från 1 för att få 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplicera 1 och 100 för att få 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplicera 100 och 50 för att få 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Subtrahera 5000 från båda led.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 150 och c med -5000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 22500 till -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-150±50}{-2} när ± är plus. Addera -150 till 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Dela -100 med -2.

$$x=50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-150±50}{-2} när ± är minus. Subtrahera 50 från -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dela -200 med -2.

$$x=100$$

Ekvationen har lösts.

$$x=50 x=100$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 8832 för att få 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtrahera 0 från 1 för att få 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplicera 1 och 100 för att få 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplicera 100 och 50 för att få 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Dela 150 med -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Dela 5000 med -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Dividera -150, koefficienten för termen x, med 2 för att få -75. Addera sedan kvadraten av -75 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrera -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Addera -5000 till 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktorisera x^{2}-150x+5625. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Förenkla.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Addera 75 till båda ekvationsled.

$$x=100 x=50$$