Lös 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 1+x och 1+x för att få \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1500 med 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Addera 1500 och 1500 för att få 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1500 med 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Addera 3000 och 1500 för att få 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Slå ihop 1500x och 3000x för att få 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Subtrahera 2160 från båda led.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Subtrahera 2160 från 4500 för att få 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1500, b med 4500 och c med 2340 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Kvadrera 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplicera -4 med 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplicera -6000 med 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Addera 20250000 till -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Dra kvadratroten ur 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Multiplicera 2 med 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} när ± är plus. Addera -4500 till 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Dela -4500+300\sqrt{69} med 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} när ± är minus. Subtrahera 300\sqrt{69} från -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Dela -4500-300\sqrt{69} med 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 1+x och 1+x för att få \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1500 med 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Addera 1500 och 1500 för att få 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1500 med 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Addera 3000 och 1500 för att få 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Slå ihop 1500x och 3000x för att få 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Subtrahera 4500 från båda led.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Subtrahera 4500 från 2160 för att få -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Dividera båda led med 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Division med 1500 tar ut multiplikationen med 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Dela 4500 med 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Minska bråktalet \frac{-2340}{1500} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{39}{25} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$