Lös 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Lös ut x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Steg med lösningsformeln

Addera 15 och 17 för att få 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplicera 15 och 32 för att få 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+14x=480$$

Subtrahera 480 från båda led.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med -480 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Addera 196 till 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±46}{2} när ± är plus. Addera -14 till 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±46}{2} när ± är minus. Subtrahera 46 från -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dela -60 med 2.

$$x=-30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=16 x=-30$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 15 och 17 för att få 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplicera 15 och 32 för att få 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+14x=480$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Addera 480 till 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Förenkla.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=16 x=-30$$