Lös 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 26.

$$a=6 b=20$$

Skriv om 8x^{2}+26x+15 som \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Lös 4x+3=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 26 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrera 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Addera 676 till -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±14}{16} när ± är plus. Addera -26 till 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±14}{16} när ± är minus. Subtrahera 14 från -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Minska bråktalet \frac{26}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Dividera \frac{13}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Addera -\frac{15}{8} till \frac{169}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Subtrahera \frac{13}{8} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$