Lös 15x*(25-x)=2500

$$15 x \times ( 25 - x ) = 2500$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12,5+3,227486122i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12,5-3,227486122i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15x med 25-x.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Subtrahera 2500 från båda led.

$$375x-15x^{2}-2500=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-15x^{2}+375x-2500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -15, b med 375 och c med -2500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-375±\sqrt{375^{2}-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrera 375.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625+60\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 60 med -2500.

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-150000}}{2\left(-15\right)}$$

Addera 140625 till -150000.

$$x=\frac{-375±\sqrt{-9375}}{2\left(-15\right)}$$

Dra kvadratroten ur -9375.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 2 med -15.

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} när ± är plus. Addera -375 till 25i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-375+25\sqrt{15}i}{-30}$$

Dela -375+25i\sqrt{15} med -30.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} när ± är minus. Subtrahera 25i\sqrt{15} från -375.

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i-375}{-30}$$

Dela -375-25i\sqrt{15} med -30.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15x med 25-x.

$$375x-15x^{2}=2500$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+375x=2500$$

Dividera båda led med -15.

$$\frac{-15x^{2}+375x}{-15}=\frac{2500}{-15}$$

Division med -15 tar ut multiplikationen med -15.

$$x^{2}+\frac{375}{-15}x=\frac{2500}{-15}$$

Dela 375 med -15.

$$x^{2}-25x=\frac{2500}{-15}$$

Minska bråktalet \frac{2500}{-15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-25x=-\frac{500}{3}$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{500}{3}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{500}{3}+\frac{625}{4}$$

Addera -\frac{500}{3} till \frac{625}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{125}{12}$$

Faktorisera x^{2}-25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{125}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{125}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{6} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$