Lös 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 15x^{2}z^{3} från båda led.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Slå ihop 15x^{2}z^{3} och -15x^{2}z^{3} för att få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 20x^{2}z^{2} från båda led.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Slå ihop 20x^{2}z^{2} och -20x^{2}z^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Lös ut z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 15x^{2}z^{3} från båda led.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Slå ihop 15x^{2}z^{3} och -15x^{2}z^{3} för att få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 20x^{2}z^{2} från båda led.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Slå ihop 20x^{2}z^{2} och -20x^{2}z^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 15x^{2}z^{3} från båda led.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Slå ihop 15x^{2}z^{3} och -15x^{2}z^{3} för att få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 20x^{2}z^{2} från båda led.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Slå ihop 20x^{2}z^{2} och -20x^{2}z^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Lös ut z

$$z\in \mathrm{R}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 15x^{2}z^{3} från båda led.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Slå ihop 15x^{2}z^{3} och -15x^{2}z^{3} för att få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Subtrahera 20x^{2}z^{2} från båda led.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Slå ihop 20x^{2}z^{2} och -20x^{2}z^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla z.

$$z\in \mathrm{R}$$