Lös 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med -525 och c med -4500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Addera 275625 till 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Motsatsen till -525 är 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} när ± är plus. Addera 525 till 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Dela 525+75\sqrt{97} med 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} när ± är minus. Subtrahera 75\sqrt{97} från 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Dela 525-75\sqrt{97} med 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Addera 4500 till båda ekvationsled.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Subtraktion av -4500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Subtrahera -4500 från 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Dela -525 med 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Dela 4500 med 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Dividera -35, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Addera 300 till \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktorisera x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Addera \frac{35}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$