Lös 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktorisera

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Överväg 3x^{2}-5x-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om 3x^{2}-5x-12 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Addera 625 till 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±65}{30} när ± är plus. Addera 25 till 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Dela 90 med 30.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±65}{30} när ± är minus. Subtrahera 65 från 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{4}{3}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addera \frac{4}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 15 och 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Beräkna

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$