Lös 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktorisera

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 15x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om 15x^{2}-14x+3 som \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Addera 196 till -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±4}{30} när ± är plus. Addera 14 till 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Minska bråktalet \frac{18}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±4}{30} när ± är minus. Subtrahera 4 från 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Minska bråktalet \frac{10}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5} och x_{2} med \frac{1}{3}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Multiplicera \frac{5x-3}{5} med \frac{3x-1}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Multiplicera 5 med 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 15 i 15 och 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$