Lös 15x^2+69x-30

$$15 x ^ { 2 } + 69 x - 30$$

Faktorisera

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(5x^{2}+23x-10\right)$$

Överväg 5x^{2}+23x-10. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=-2 b=25$$

Skriv om 5x^{2}+23x-10 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+69x-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -30.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+1800}}{2\times 15}$$

Addera 4761 till 1800.

$$x=\frac{-69±\sqrt{6561}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 6561.

$$x=\frac{-69±81}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-69±81}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-69±81}{30} när ± är plus. Addera -69 till 81.

$$x=\frac{12}{30}$$

Minska bråktalet \frac{12}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-69±81}{30} när ± är minus. Subtrahera 81 från -69.

$$x=-\frac{150}{30}$$

Dela -150 med 30.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2}{5} och x_{2} med -5.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Subtrahera \frac{2}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+69x-30=15\times \frac{5x-2}{5}\left(x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 15 och 5.

$$15x^{2}+69x-30=3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$