Lös 15x^2+28x+12

$$15 x ^ { 2 } + 28 x + 12$$

Faktorisera

$$\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 15x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=28 ab=15\times 12=180$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lösningen är det par som ger Summa 28.

$$a=10 b=18$$

Skriv om 15x^{2}+28x+12 som \left(15x^{2}+10x\right)+\left(18x+12\right).

$$\left(15x^{2}+10x\right)+\left(18x+12\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$5x\left(3x+2\right)+6\left(3x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+28x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-60\times 12}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 12.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-720}}{2\times 15}$$

Addera 784 till -720.

$$x=\frac{-28±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-28±8}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-28±8}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±8}{30} när ± är plus. Addera -28 till 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±8}{30} när ± är minus. Subtrahera 8 från -28.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-36}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -\frac{6}{5}.

$$15x^{2}+28x+12=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}+28x+12=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Addera \frac{6}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{5x+6}{5}$$

Multiplicera \frac{3x+2}{3} med \frac{5x+6}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)}{3\times 5}$$

Multiplicera 3 med 5.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)}{15}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 15 i 15 och 15.

$$15x^{2}+28x+12=\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$