Lös 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med 25 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Addera 625 till 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} när ± är plus. Addera -25 till \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Dela -25+\sqrt{985} med 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{985} från -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Dela -25-\sqrt{985} med 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Minska bråktalet \frac{25}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Minska bråktalet \frac{6}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Addera \frac{2}{5} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$