Lös 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktorisera

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Överväg 3x^{2}+5x+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Addera 625 till -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5}{30} när ± är plus. Addera -25 till 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5}{30} när ± är minus. Subtrahera 5 från -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Dela -30 med 30.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 15 och 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$