Lös 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktorisera

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 15x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=-9 b=25$$

Skriv om 15x^{2}+16x-15 som \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Addera 256 till 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±34}{30} när ± är plus. Addera -16 till 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Minska bråktalet \frac{18}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±34}{30} när ± är minus. Subtrahera 34 från -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5} och x_{2} med -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Addera \frac{5}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplicera \frac{5x-3}{5} med \frac{3x+5}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multiplicera 5 med 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 15 i 15 och 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$