Lös ut x
x=-\frac{2}{5}=-0,4
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
Graf
Frågesport
Polynomial
15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=11 ab=15\times 2=30
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 15x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,30 2,15 3,10 5,6
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
Beräkna summan för varje par.
a=5 b=6
Lösningen är det par som ger Summa 11.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
Skriv om 15x^{2}+11x+2 som \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
Bryt ut 5x i den första och 2 i den andra gruppen.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Lös 3x+1=0 och 5x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
15x^{2}+11x+2=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med 11 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Kvadrera 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
Multiplicera -4 med 15.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
Multiplicera -60 med 2.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
Addera 121 till -120.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
Dra kvadratroten ur 1.
x=\frac{-11±1}{30}
Multiplicera 2 med 15.
x=-\frac{10}{30}
Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{30} när ± är plus. Addera -11 till 1.
x=-\frac{1}{3}
Minska bråktalet \frac{-10}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.
x=-\frac{12}{30}
Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{30} när ± är minus. Subtrahera 1 från -11.
x=-\frac{2}{5}
Minska bråktalet \frac{-12}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Ekvationen har lösts.
15x^{2}+11x+2=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
15x^{2}+11x+2-2=-2
Subtrahera 2 från båda ekvationsled.
15x^{2}+11x=-2
Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
Dividera båda led med 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
Dividera \frac{11}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{30}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{30} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
Kvadrera \frac{11}{30} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
Addera -\frac{2}{15} till \frac{121}{900} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
Faktorisera x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
Förenkla.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Subtrahera \frac{11}{30} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}