Lös 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktorisera

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 15m^{2}+am+bm-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-9 b=10$$

Skriv om 15m^{2}+m-6 som \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Utfaktor 3m i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5m-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Addera 1 till 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-1±19}{30} när ± är plus. Addera -1 till 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Minska bråktalet \frac{18}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-1±19}{30} när ± är minus. Subtrahera 19 från -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5} och x_{2} med -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplicera \frac{5m-3}{5} med \frac{3m+2}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplicera 5 med 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 15 i 15 och 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Beräkna

$$15m^{2}+m-6$$