Lös 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 5 från 15 för att få 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dela -4+2\sqrt{14} med -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Dela -4-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 5 från 15 för att få 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Addera 10 till 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$