Lös 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15 med x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Lägg till 16x på båda sidorna.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 15 med a, 16 med b och -15 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Lös ekvationen x=\frac{-16±34}{30} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-\frac{3}{5} och x+\frac{5}{3} både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-\frac{3}{5} och x+\frac{5}{3} både är negativa.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Överväg om x-\frac{3}{5} och x+\frac{5}{3} båda är positiva.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$