Lös 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 15x^{2}+ax+bx-57. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-45 b=19$$

Skriv om 15x^{2}-26x-57 som \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Utfaktor 15x i den första och den 19 i den andra gruppen.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Addera 676 till 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±64}{30} när ± är plus. Addera 26 till 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Dela 90 med 30.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±64}{30} när ± är minus. Subtrahera 64 från 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-38}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Addera \frac{19}{15} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 15 i 15 och 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$