Lös 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Faktorisera

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Kvadrera -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Addera 19881 till -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Motsatsen till -141 är 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} när ± är plus. Addera 141 till 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Dela 141+3\sqrt{1609} med 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{1609} från 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Dela 141-3\sqrt{1609} med 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{47+\sqrt{1609}}{10} och x_{2} med \frac{47-\sqrt{1609}}{10}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Beräkna

$$15x^{2}-141x+90$$