Lös 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Faktorisera

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3. Polynomet 5x^{2}+4x+3 är inte faktoriserat eftersom det inte har några rationella rötter.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Addera 144 till -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Kvadratisk polynom kan inte faktoriseras.

$$15x^{2}+12x+9$$

Beräkna

$$15x^{2}+12x+9$$