Lös ut x
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Multiplicera 15 och \frac{1}{100000} för att få \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{20000} med -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Subtrahera x^{2} från båda led.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -\frac{3}{20000} och c med \frac{3}{20000} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera -\frac{3}{20000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med \frac{3}{20000}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}
Addera \frac{9}{400000000} till \frac{3}{5000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur \frac{240009}{400000000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Motsatsen till -\frac{3}{20000} är \frac{3}{20000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}
Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} när ± är plus. Addera \frac{3}{20000} till \frac{\sqrt{240009}}{20000}.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Dela \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} med -2.
x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}
Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{240009}}{20000} från \frac{3}{20000}.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Dela \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} med -2.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Ekvationen har lösts.
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Multiplicera 15 och \frac{1}{100000} för att få \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{20000} med -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Subtrahera x^{2} från båda led.
-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}
Subtrahera \frac{3}{20000} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Dela -\frac{3}{20000} med -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}
Dela -\frac{3}{20000} med -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}
Dividera \frac{3}{20000}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{40000}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{40000} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}
Kvadrera \frac{3}{40000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}
Addera \frac{3}{20000} till \frac{9}{1600000000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}
Faktorisera x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Subtrahera \frac{3}{40000} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}