Lös 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15 med 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-15x med 1+x och slå ihop lika termer.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtrahera 3 från 15 för att få 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -15, b med 7 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 60 med 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Addera 49 till 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 2 med -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dela -7+\sqrt{769} med -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{769} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Dela -7-\sqrt{769} med -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15 med 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-15x med 1+x och slå ihop lika termer.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtrahera 3 från 15 för att få 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Dividera båda led med -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Division med -15 tar ut multiplikationen med -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Dela 7 med -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{-15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Dividera -\frac{7}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{30}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{30} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{30} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Addera \frac{4}{5} till \frac{49}{900} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Addera \frac{7}{30} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$