Lös 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+14x=970$$

Subtrahera 970 från båda ekvationsled.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

Subtraktion av 970 från sig självt ger 0 som resultat.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 14 och c med -970 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Addera 196 till 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 31236.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Dela -14+2\sqrt{7809} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7809} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Dela -14-2\sqrt{7809} med 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Minska bråktalet \frac{14}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Minska bråktalet \frac{970}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Dividera \frac{7}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Addera \frac{485}{4} till \frac{49}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Subtrahera \frac{7}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$