Lös 144=(26-c)c

$$144 = ( 26 - c ) c$$

Lös ut c

$$c=8$$

$$c=18$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 26-c med c.

$$144=26c-c^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$26c-c^{2}=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$26c-c^{2}-144=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-c^{2}+26c-144=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 26 och c med -144 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 26.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -144.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 676 till -576.

$$c=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$c=\frac{-26±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$c=\frac{-26±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-26±10}{-2} när ± är plus. Addera -26 till 10.

$$c=-\frac{16}{-2}$$

Dela -16 med -2.

$$c=8$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-26±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -26.

$$c=-\frac{36}{-2}$$

Dela -36 med -2.

$$c=18$$

Ekvationen har lösts.

$$c=8 c=18$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 26-c med c.

$$144=26c-c^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$26c-c^{2}=144$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-c^{2}+26c=144$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-c^{2}+26c}{-1}=\frac{144}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$c^{2}+\frac{26}{-1}c=\frac{144}{-1}$$

Dela 26 med -1.

$$c^{2}-26c=\frac{144}{-1}$$

Dela 144 med -1.

$$c^{2}-26c=-144$$

Dividera -26, koefficienten för termen x, med 2 för att få -13. Addera sedan kvadraten av -13 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$c^{2}-26c+\left(-13\right)^{2}=-144+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrera -13.

$$c^{2}-26c+169=-144+169$$

Addera -144 till 169.

$$c^{2}-26c+169=25$$

Faktorisera c^{2}-26c+169. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(c-13\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(c-13\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$c-13=5 c-13=-5$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$c=18 c=8$$