Lös 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Lös ut x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18+2x med 26+2x och slå ihop lika termer.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtrahera 1428 från båda led.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Subtrahera 1428 från 468 för att få -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 88 och c med -960 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Addera 7744 till 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-88±152}{8} när ± är plus. Addera -88 till 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Dela 64 med 8.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-88±152}{8} när ± är minus. Subtrahera 152 från -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Dela -240 med 8.

$$x=-30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-30$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18+2x med 26+2x och slå ihop lika termer.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtrahera 468 från båda led.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Subtrahera 468 från 1428 för att få 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Dela 88 med 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Dela 960 med 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Dividera 22, koefficienten för termen x, med 2 för att få 11. Addera sedan kvadraten av 11 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Kvadrera 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Addera 240 till 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktorisera x^{2}+22x+121. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Förenkla.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Subtrahera 11 från båda ekvationsled.

$$x=8 x=-30$$