Lös 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Minska bråktalet \frac{14400}{4000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Dividera båda led med \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$