Lös 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 14x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om 14x^{2}+3x-2 som \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Bryt ut 2x i 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lös 7x-2=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 14, b med 3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -56 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Multiplicera 2 med 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±11}{28} när ± är plus. Addera -3 till 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Minska bråktalet \frac{8}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±11}{28} när ± är minus. Subtrahera 11 från -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Dividera båda led med 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Division med 14 tar ut multiplikationen med 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Minska bråktalet \frac{2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Dividera \frac{3}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{28}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Addera \frac{1}{7} till \frac{9}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Subtrahera \frac{3}{28} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$