Lös 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$14x^{2}+2x=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 14, b med 2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplicera -56 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Addera 4 till 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Dra kvadratroten ur 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Multiplicera 2 med 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Dela -2+2\sqrt{43} med 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{43} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Dela -2-2\sqrt{43} med 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Dividera båda led med 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Division med 14 tar ut multiplikationen med 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Minska bråktalet \frac{2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Dividera \frac{1}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{14}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Addera \frac{3}{14} till \frac{1}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Subtrahera \frac{1}{14} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$